| |||||||||||||||||||||||||||||||
| Специальный поиск | |||||||||||||||||||||||||||||||
координаты вершин пирамиды Задача m0019 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0131 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0132 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0133 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0134 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0135 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0136 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0137 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0138 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0139 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0140 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0141 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0142 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0143 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0144 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0145 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0146 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0147 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0148 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0149 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0150 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0151 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0152 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0153 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0154 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0155 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0156 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0157 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0158 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0159 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. Задача m0160 Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) координаты векторов А1А3 и MN, где М и N — координаты центров тяжести граней соответственно А1А4А2 и А2А4А3 и доказать их коллинеарность; 2) угол φ между векторами А1А2 и А1А3, npA1A2A1A3 и орт биссектрисы угла φ; 3) площадь грани А1А2А3 и её высоту h, опущенную на ребро А1А3; 4) площадь сечения, проходящего через середину ребра А1А4, точку К, делящую отрезок А2А4 в отношении 1:3 и вершину А3; 5) объем пирамиды и её высоту Н, опущенную из вершины А4. | |||||||||||||||||||||||||||||||